《《提公因式法》說(shuō)課稿【優(yōu)秀12篇】》由精心整編，希望在【b2y】的寫(xiě)作上帶給您相應(yīng)的幫助與啟發(fā)。
2.2.1 提公因式法 1
《提公因式法》教學(xué)反思
本節(jié)課主要內(nèi)容是運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解。教學(xué)中，我用速算引入，有效的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)探究積極性，讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的。快樂(lè)，通過(guò)字母表示引入新課，符合從具體到從抽象的認(rèn)知規(guī)律；概念、例題主要通過(guò)學(xué)生自學(xué)完成，然后通過(guò)大量練習(xí)透徹理解概念，形成能力。為了做到人人堂堂清，又進(jìn)行了堂清測(cè)試，真實(shí)有效的及時(shí)得到了沒(méi)達(dá)標(biāo)人員信息，便于課下個(gè)別輔導(dǎo)和兵教兵，但課前過(guò)高的估計(jì)了學(xué)生的能力，學(xué)生回答問(wèn)題的積極性不高，課堂中及時(shí)點(diǎn)撥：如何確定公因式？要三看！提出公因式后另一個(gè)因式如何確定？用多項(xiàng)式除以公因式，找商式。學(xué)生終于茅塞頓開(kāi)。最后經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生終于理解了因式分解和整式乘法的關(guān)系，同時(shí)，掌握了提公因式法。最后的思維延伸，讓學(xué)有余力的學(xué)生回味無(wú)窮。
另外，中間有兩個(gè)浪費(fèi)時(shí)間之處：一是學(xué)生板演出錯(cuò)，另一位學(xué)生上臺(tái)改正即可，沒(méi)必要重做；二是投影展示學(xué)生練習(xí)時(shí)，鼠標(biāo)失靈，鍵盤(pán)不能用。這兩處問(wèn)題反映出課前預(yù)設(shè)不到位！以后教學(xué)不僅要在備教材上下功夫，也要清楚教學(xué)設(shè)備的功能，更要在備學(xué)生上下工夫，對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力上的差異考慮要充分！
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《提公因式法》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
提取公因式法練習(xí)題
1.多項(xiàng)式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是()
A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正確的是()
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
4.下列多項(xiàng)式應(yīng)提取公因式5a2b的。是()
A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2
5.下列因式分解不正確的是()
A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a)B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y);D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
6.填空題：
(1)ma+mb+mc=m(________);(2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;
(3)3a2-6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解：km+kn=_________;
(5)-15a2+5a=________(3a-1);(6)計(jì)算：21×3.14-31×3.14=_________.
7.用提取公因式法分解因式：
(1)8ab2-16a3b3;(2)-15xy-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3m-6a2m+12am.
8.因式分解：-(a-b)mn-a+b.
提高訓(xùn)練
9.多項(xiàng)式m(n-2)-m2(2-n)因式分解等于()
A.(n-2)(m+m2)B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1)D.m(n-2)(m-1)
10.將多項(xiàng)式a(x-y)+2by-2bx分解因式，正確的結(jié)果是()
A.(x-y)(-a+2b)B.(x-y)(a+2b)
C.(x-y)(a-2b)D.-(x-y)(a+2b)
11.把下列各式分解因式：
(1)(a+b)-(a+b)2;(2)x(x-y)+y(y-x);
(3)6(m+n)2-2(m+n);(4)m(m-n)2-n(n-m)2;
(5)6p(p+q)-4q(q+p).
應(yīng)用拓展
12.多項(xiàng)式-2an-1-4an+1的公因式是M，則M等于()
A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+1
13.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：39×37-13×34=_______.
14.因式分解：x(6m-nx)-nx2.
參考答案
1.4xy22.C3.C4.A5.C
6.(1)a+b+c(2)8pq3(3)a(4)k(m+n)
(5)-5a(6)-31.4
7.(1)8ab2(1-2a2b)(2)-5x(3y+x)
(3)ab(a2b2+ab-1)(4)-3am(a2+2a-4)
8.-(a-b)(mn+1)
9.C
10.C
11.(1)(a+b)(1-a-b)(2)(x-y)2(3)2(m+n)(3m+3n-1)
(4)(m-n)3(5)2(p+q)(3p-2q)
12.C13.39014.2x(3m-nx)
《提公因式法》教學(xué)反思 3
因式分解是八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容，是代數(shù)式的一種重要恒等變形。因式分解在代數(shù)式的運(yùn)算中應(yīng)用廣泛，是后面即將學(xué)習(xí)的函數(shù)和分式等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對(duì)于二次函數(shù)和解一元二次方程的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用。所以說(shuō)因式分解這部分的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。
在學(xué)習(xí)因式分解之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，而因式分解與整式的乘法是互逆關(guān)系，它是整式的乘法相反方向的變形。所以在學(xué)習(xí)這一節(jié)課時(shí)，我抓住學(xué)生已有的整式的乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提出一些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究、分組合作來(lái)自己體驗(yàn)探索的過(guò)程，并發(fā)現(xiàn)結(jié)果。學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)能提升學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，同時(shí)又能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，在探索的過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)因式分解和整式的乘法是互逆關(guān)系，這既說(shuō)明了因式分解和整式乘法之間的密切關(guān)系，同時(shí)又反映出二者的根本區(qū)別，讓學(xué)生對(duì)二者的理解更加清晰。
近年來(lái)，環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)峻，保護(hù)環(huán)境人人有責(zé)，所以，我以環(huán)境問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能增強(qiáng)學(xué)生保護(hù)環(huán)境、愛(ài)護(hù)環(huán)境的意識(shí)。本節(jié)課以防風(fēng)固沙、植樹(shù)造林設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)題意列出算式，接著提問(wèn)“有簡(jiǎn)便算法嗎”引發(fā)學(xué)生的思考。學(xué)生通過(guò)利用以前學(xué)習(xí)的“乘法分配率”能夠迅速找到簡(jiǎn)便的算法，然后再根據(jù)代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)將其中的數(shù)字換成字母表示，這樣就能自然得引出本節(jié)課的內(nèi)容——因式分解。 以環(huán)境問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景，自然地引出因式分解的概念，并深刻的解讀因式分解的概念，把因式分解與整式的乘法對(duì)比作出二者之間的關(guān)系圖，利用知識(shí)的類(lèi)比將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展和遷移。這樣學(xué)生就能很直觀的感受到因式分解和整式的乘法二者之間的互逆關(guān)系，加深學(xué)生的理解，讓學(xué)生以后在做因式分解的相關(guān)習(xí)題時(shí)能自覺(jué)的用整式的乘法進(jìn)行檢驗(yàn)。
做題是加深對(duì)概念理解最好的辦法，所以我精選出幾個(gè)因式分解的習(xí)題，讓學(xué)生來(lái)判斷哪些是因式分解、哪些不是因式分解，并說(shuō)出不是因式分解的理由。在做題的過(guò)程中，一定讓學(xué)生緊扣概念內(nèi)容，意識(shí)到因式分解的實(shí)質(zhì)是“和差化積”。
本節(jié)課學(xué)習(xí)的主題是提公因式法，而用提公因式法來(lái)分解因式的關(guān)鍵步驟就是找出公因式，所以我通過(guò)提出問(wèn)題“如何正確找到多項(xiàng)式的公因式呢”，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論，自主探究出結(jié)果，在學(xué)生討論的過(guò)程中，老師只需給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和指導(dǎo)。在小組討論之后，讓每個(gè)小組的小組長(zhǎng)匯報(bào)討論的成果，并和學(xué)生們一起小結(jié)，怎樣找到多項(xiàng)式的公因式歸納成以下幾條：
1、定系數(shù)，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；
2、定字母(因式)，各項(xiàng)都含有的相同字母或者因式；
3、定指數(shù)，相同字母的“最低次冪”。
同時(shí)也指出學(xué)生在找公因式時(shí)所出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，提示學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中注意。針對(duì)前面討論的結(jié)果，給出相應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生能及時(shí)強(qiáng)化知識(shí)，也為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
能正確的找出公因式，是提公因式法分解因式成功的一半。我精選了一些例題，讓學(xué)生繼續(xù)探究提公因式法的步驟。例題的選擇覆蓋幾種常見(jiàn)的類(lèi)型，特別是一些易錯(cuò)的類(lèi)型，要著重強(qiáng)調(diào)，一定要讓學(xué)生理解透徹。比如當(dāng)多項(xiàng)式的公因式與其中一項(xiàng)相同時(shí)，那么提出公因式后就剩下1，特別注意不能漏掉這一項(xiàng)；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。不但要讓學(xué)生都注意到這些特殊的多項(xiàng)式，也要注重講練結(jié)合，讓學(xué)生能多接觸同類(lèi)型的題目，學(xué)以致用，更好的消化所學(xué)的知識(shí)。
優(yōu)點(diǎn)：
本節(jié)的學(xué)習(xí)中，我盡可能的讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生多總結(jié)多歸納，遇到較難的知識(shí)點(diǎn)可以通過(guò)討論頭腦風(fēng)暴，發(fā)揮集體的智慧，讓學(xué)生自己成為學(xué)習(xí)的主人，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生討論出現(xiàn)瓶頸，我適時(shí)的提出幾個(gè)引導(dǎo)性的問(wèn)題，幫助他們整理思路，在討論之后，讓每個(gè)小組長(zhǎng)匯報(bào)討論的結(jié)果，這樣既可以與其他分享討論的結(jié)果，也可以從其他組別取長(zhǎng)補(bǔ)短、改善自己，同時(shí)又可以鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言組織和語(yǔ)言表達(dá)能力。老師也能了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)水平，并及時(shí)向?qū)W生反饋信息。在這種學(xué)習(xí)模式下，師生互動(dòng)較多課堂氣氛也更加活躍，學(xué)生的主體作用得到更大的體現(xiàn)。
本節(jié)課采用多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)黑板粉筆教學(xué)的配合使用，多媒體的使用，讓學(xué)生能直觀的感受知識(shí)，也能節(jié)省一些抄寫(xiě)習(xí)題的時(shí)間，提高了課堂的效率。而配合傳統(tǒng)的黑板加粉筆的教學(xué)，能把重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)作出板書(shū)，使得課堂結(jié)構(gòu)清晰明了，方便學(xué)生進(jìn)行回顧和總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，加入一些傳統(tǒng)的課堂所缺少的新元素，讓課堂變得更加生動(dòng)有趣，學(xué)習(xí)變得輕松快樂(lè)。多媒體教學(xué)配合傳統(tǒng)教學(xué)的使用，可謂相得益彰。
本節(jié)課課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)清晰嚴(yán)謹(jǐn)，遵循知識(shí)循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的原則，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從最熱門(mén)的環(huán)境問(wèn)題導(dǎo)入，點(diǎn)燃了學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，在課堂中，采用多樣化的教學(xué)模式和教學(xué)手段，真正的做到了“以學(xué)生為主體”，充分信任學(xué)生，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生能講的教師不講，既培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立探究能力，又培養(yǎng)了學(xué)生分工合作、語(yǔ)言組織和表達(dá)的能力；既注重了知識(shí)的識(shí)得，也不放松對(duì)學(xué)生情操的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)境保護(hù)的意識(shí)。
不足之處：
學(xué)生們通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)能準(zhǔn)確的找出公因式，并用提公因式法分解因式，但是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們還存在以下幾個(gè)不足之處：
1、因式分解結(jié)果的書(shū)寫(xiě)不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范。當(dāng)結(jié)果是幾個(gè)因式的`積時(shí)，應(yīng)把單項(xiàng)式寫(xiě)在前面，多項(xiàng)式寫(xiě)在后面。
2、因式分解最后的結(jié)果應(yīng)該以最簡(jiǎn)的形式展現(xiàn)，有相同因式的，要寫(xiě)成冪的形式。提公因式后，還有同類(lèi)項(xiàng)的，一定要合并。
3、提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系數(shù)，應(yīng)該取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。
4、遇到互為相反數(shù)的因式有的學(xué)生不能很好的處理。遇到互為相反數(shù)的項(xiàng)，先轉(zhuǎn)化，再提公因式，轉(zhuǎn)化原則：變后不變前、變偶不變奇、變少不變多。
5、發(fā)言的學(xué)生中有的學(xué)生思維清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、表達(dá)流暢，但也有得學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力還不夠嚴(yán)謹(jǐn)流暢，在以后的學(xué)習(xí)中還要多創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己發(fā)言，不但要提高學(xué)生理解知識(shí)的能力，也要提高學(xué)生組織語(yǔ)言表達(dá)想法的能力。
本節(jié)課也還存在著許多不足之處，在這里我要感謝各位同事的幫助，謝謝你們提出的寶貴意見(jiàn)，對(duì)我教學(xué)水平提高起到了很大的作用。我覺(jué)得本節(jié)課尚有以下幾點(diǎn)有待改進(jìn)：
1、學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和知識(shí)基礎(chǔ)都存在著差異，在課前設(shè)計(jì)的過(guò)程中，對(duì)這些差異的考慮不夠充分。
2、問(wèn)題設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性、層次性、針對(duì)性、一致性還有待進(jìn)一步研究和完善。
3、整節(jié)課在時(shí)間分配上有待斟酌，對(duì)新知識(shí)的鞏固強(qiáng)化訓(xùn)練可以分配更多的時(shí)間。
感悟：
數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，課堂上老師的講解當(dāng)然重要，但是主要還是要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟和勤奮，數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯性強(qiáng)、對(duì)學(xué)習(xí)者的領(lǐng)悟能力要求很高等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)習(xí)題也呈現(xiàn)多樣化，課堂上老師不可能講解到所有的題型，所以就要求學(xué)生能有歸納總結(jié)和知識(shí)遷移的能力，能通過(guò)課堂上有限的時(shí)間掌握解決問(wèn)題的技能和方法，靈活運(yùn)用到以后的學(xué)習(xí)中去，做不到“舉一反三”是很難真正的學(xué)好數(shù)學(xué)的。所
提公因式法的教學(xué)反思 4
八年級(jí)數(shù)學(xué)提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)
提公因式法(一)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。
2.使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式。
3.通過(guò)學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
因式分解的概念及提公因式法。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
乘法對(duì)加法的分配律。
二、新課
1.新課引入：用類(lèi)比的方法引入課題。
在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.
在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多項(xiàng)式，那么一個(gè)多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法。
2.因式分解的概念：
請(qǐng)學(xué)生每人寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的例子，并計(jì)算出其結(jié)果。(老師按學(xué)生所說(shuō)在黑板寫(xiě)出幾個(gè)。)
如：m(a+b+c)=ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等。
再請(qǐng)學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)？
特點(diǎn)：左邊，整式×整式；右邊，是多項(xiàng)式。
可見(jiàn)，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解。
定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
讓學(xué)生說(shuō)出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。
聯(lián)系：同樣是由幾個(gè)相同的整式組成的等式。
區(qū)別：這幾個(gè)相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法。兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式，一個(gè)是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式，一個(gè)是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式。
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？(投影)
(1)x2-x=x(x-1) (√)
(2)a(a-b)=a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (×)
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4=(x-2)2 (√)
下面我們學(xué)習(xí)幾種常見(jiàn)的因式分解方法。
3.提公因式法：
我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc
請(qǐng)學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，這時(shí)我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式。
又如：a是多項(xiàng)式a2-a各項(xiàng)的公因式。
ab是多項(xiàng)式5a2b-ab2各項(xiàng)的公因式。
2mn是多項(xiàng)式4m2np-2mn2q各項(xiàng)的公因式。
根據(jù)乘法的分配律，可得
m(a+b+c)=ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項(xiàng)式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc=m(a+b+c).
這說(shuō)明，多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式 ma+mb+mc寫(xiě)成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
顯然，由定義可知，提公因式法的`關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式。讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬(wàn)法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式。
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。
先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2.
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
說(shuō)明：
(1)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件以免漏取。
(2)開(kāi)始講提公因式法時(shí)，最好把公因式單獨(dú)寫(xiě)出。①以顯提醒；③強(qiáng)調(diào)提公因式；③強(qiáng)調(diào)因式分解。
例4 把3x2-6xy+x 分解因式。
分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中x=x·1.
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
=x(3x-6y+1).
說(shuō)明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，這類(lèi)題常常有些學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯(cuò)誤原因。還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng)。
課堂練習(xí)：(投影)
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr;
(3)3x3+6x2;
(4)21a2+7a;
(5)15a2+25ab2;
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式。
分析：此多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提“-”號(hào)時(shí)，注意添括號(hào)法則。
解：-4m3+16m2-26m
=-(4m3-16m2+26m)
=-2m(2m2-8m+13).
說(shuō)明：通過(guò)此例可以看出應(yīng)用提公因式法分解因式時(shí)，應(yīng)先觀察第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)用添括號(hào)法則提出負(fù)號(hào)，此時(shí)一定要把每一項(xiàng)都變號(hào)；然后再提公因式。
課堂練習(xí)：(投影)
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a;
(2)-25x8+125x16;
(3)-a3b2+a2b3;
(4)-x3y3-x2y2-xy;
(5)-3ma3+6ma2-12ma;
(三)小結(jié)
1.因式分解的意義及其概念。
2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。
3.公因式及提公因式法。
4.提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問(wèn)題。
六、作業(yè)
教材 P.10中 1、2、3、4.
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
提公因式法練習(xí)題及答案 5
提公因式法練習(xí)題及答案
一、選擇題
1.下列各組代數(shù)式中，沒(méi)有公因式的是
A.5m(a-b)和b-aB.(a+b)2和-a-b
C.mx+y和x+yD.-a2+ab和a2b-ab2
2.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是()
A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2
3.下列用提公因式法分解因式不正確的是()
A.12abc-9a2b2c=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy+y=y(x2+5x+1)
4.(-2)+(-2)等于()
A.2B.22007C.-22007D.-22008
5.把代數(shù)式xy2-9x分解因式，結(jié)果正確的是()
A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)
二、填空題
6.9x2y-3xy2的公因式是______.
7.分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______.
8.多項(xiàng)式18xn+1-24xn的公因式是______，提取公因式后，另一個(gè)因式是______.
9.a，b互為相反數(shù)，則a(x-2y)-b(2y-x)的值為_(kāi)_______.
10.分解因式：a3-a=______.
三、解答題
11.某中學(xué)有三塊草坪，第一塊草坪的面積為(a+b)2m2，第二塊草坪的面積為a(a+b)m2，第三塊草坪的面積為(a+b)bm2，求這三塊草坪的總面積。
12.觀察下列等式，你得出了什么結(jié)論？并說(shuō)明你所得的`結(jié)論是正確的。
1×2+2=4=22;
2×3+3=9=32;
3×4+4=16=42;
4×5+5=25=52;
…
參考答案
一、1.C點(diǎn)撥：A中公因式是(a-b)，B中公因式是(a+b)，D中公因式是(a-b).
2.B點(diǎn)撥：x2+2x=x(x+2).
3.B點(diǎn)撥：3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2).
4.B點(diǎn)撥：(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007×(-2)
=(-2)2007×(1-2)=(-1)×(-2)2007=22007.
5.C點(diǎn)撥：xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3).
二、6.3xy點(diǎn)撥：9x2y-3xy2=3xy3x-3xyy=3xy(3x-y).
7.-2a(2a2-8ab+13b2)點(diǎn)撥：-4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b).
8.6xn;3x-4點(diǎn)撥：18xn+1-24xn=6xn3x-6xn4=6xn(3x-4).
9.0點(diǎn)撥：因?yàn)閍+b=0，
所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b)=0.
10.a(a+1)(a-1)點(diǎn)撥：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
三、11.解：(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)
=(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)
點(diǎn)撥：本題是整式的加法運(yùn)算，利用提公因式法，很快得到運(yùn)算結(jié)果。
12.解：結(jié)論是：n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.
說(shuō)明：n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2.
點(diǎn)撥：本題是規(guī)律探究題，把所給等式豎著排列，易于觀察它們之間存在的規(guī)律。
提公因式法教學(xué)反思 6
提公因式法教學(xué)反思
在引入因式分解分解這一個(gè)概念時(shí)，是通過(guò)復(fù)習(xí)整式乘法接著讓學(xué)生逆向得到的。因式分解和整式乘法的區(qū)別則通過(guò)把等號(hào)兩邊的式子互相轉(zhuǎn)換位置而直觀得出的。在學(xué)習(xí)提取公因式時(shí)首先讓學(xué)生通過(guò)小組討論得到公因式的結(jié)構(gòu)組成，并且引導(dǎo)學(xué)生得出提取公因式這一因式分解的方法，其實(shí)就是將被分解的多項(xiàng)式除以公因式得到余下的因式的計(jì)算的過(guò)程。，此外的意圖是充分讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，而實(shí)際上學(xué)生的`學(xué)習(xí)興趣還是調(diào)動(dòng)起來(lái)了。接著通過(guò)例題講解，最終讓學(xué)生自主完成練習(xí)題。上完本課，教學(xué)目標(biāo)能夠完成，教學(xué)重難點(diǎn)也能夠逐個(gè)突破。
不足之處是本課的設(shè)計(jì)過(guò)多強(qiáng)調(diào)學(xué)生用高度抽象的語(yǔ)言來(lái)描述概念，教學(xué)設(shè)計(jì)引入的過(guò)程可以簡(jiǎn)化，對(duì)于因式分解的概念學(xué)生可以練習(xí)實(shí)踐去體會(huì)此概念的特點(diǎn)，故不需要在開(kāi)頭引入的地方多加鋪墊。浪費(fèi)了一定的時(shí)間，在設(shè)計(jì)的時(shí)候?qū)哟尾粔蚍置鳌?yīng)該更要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納學(xué)習(xí)的要點(diǎn)！對(duì)于領(lǐng)悟得快的同學(xué)訓(xùn)練思考題目要跟上！
提公因式法教學(xué)反思 7
提公因式法的教學(xué)反思
“因式分解”的基本知識(shí)，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握并不象老師們所想象的那么簡(jiǎn)單。所以采用“低起點(diǎn)、多歸納、勤練習(xí)、快反饋”的教學(xué)方法。
（1）低起點(diǎn)。由于學(xué)生基礎(chǔ)較一般，因此教學(xué)的起點(diǎn)必須低，教學(xué)中將教材原有的`內(nèi)容降低到學(xué)生的起點(diǎn)上，然后再進(jìn)行正常的教學(xué)，教學(xué)中主要：以課本教材中的較容易接受的知識(shí)引? 如在“因式分解”教學(xué)中，將提取公因式法，分成二個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)：先討論“公因式”是什么？，再研究如何提取公因式，從而降低了起點(diǎn)，便于學(xué)生理解掌握這一知識(shí)。
從學(xué)生已學(xué)過(guò)所掌握、所了解的知識(shí)、例子作為起點(diǎn)，通過(guò)新舊知識(shí)的異同點(diǎn)類(lèi)比進(jìn)行教學(xué)。
（2）多歸納。考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，要給予學(xué)生多歸納、總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性。只有不斷的總結(jié)，才能有創(chuàng)新和發(fā)展。
（3）勤練習(xí)。教學(xué)中將每節(jié)課分成若干個(gè)階段，每個(gè)階段都讓自學(xué)、交流、講解、提問(wèn)、練習(xí)、學(xué)生小結(jié)、教師歸納等形式交替出現(xiàn)，這樣調(diào)節(jié)了學(xué)生的注意力，使學(xué)生大量參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。事實(shí)表明：課堂活動(dòng)形式多了，學(xué)生中思想開(kāi)小差、做小動(dòng)作、講閑話等現(xiàn)象大大減少了。
（4）快反饋。有些學(xué)生由于長(zhǎng)期以來(lái)受各種消極因素的影響，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往需要多次反復(fù)才能掌握知識(shí)。這里的“多次反復(fù)”就是“多次反饋”。對(duì)于作業(yè)、練習(xí)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集體、個(gè)別相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等手段進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。同時(shí)還要根據(jù)反饋得到的信息，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)要求、教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)手段。由于及時(shí)反饋，避免了課后大面積補(bǔ)課，提高了課堂教學(xué)的效率。“快反饋”既可把學(xué)生取得的進(jìn)步變成有形的事實(shí)，使之受到激勵(lì)，樂(lè)于接受下一次學(xué)習(xí)，又可以通過(guò)信息的反饋傳遞進(jìn)一步強(qiáng)化。
八年級(jí)數(shù)學(xué)提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì) 8
初中數(shù)學(xué)《提公因式法》的教案設(shè)計(jì)
提公因式法（二）
總體說(shuō)明
本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第二課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷提取公因式從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的類(lèi)比推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項(xiàng)式公因式的基本方法，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生對(duì)于本節(jié)課采用的觀察、對(duì)比、討論等方法非常熟悉，他們有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
二、教學(xué) 任務(wù)分析
學(xué)生在初步感知提取公 因式的魅力之后，并對(duì)數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類(lèi)比思想有了簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，本課時(shí)讓學(xué)生體會(huì)如何將這些簡(jiǎn)單的知識(shí)和能力進(jìn)一步升華，使學(xué)生逐步從提取的單項(xiàng)式公因式過(guò)渡到提取的多項(xiàng)式公因式，因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)與技能：
（1）使學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過(guò)程．
（2）會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解．
數(shù)學(xué)能力：
（1）培養(yǎng)學(xué)生的直 覺(jué)思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．
（2）從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過(guò)渡到提取的公因式是多項(xiàng)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想．
情感與態(tài)度：
通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．
三、教學(xué)過(guò)程分 析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：練一練――想一想――做一做――試一試――議一議――反饋練習(xí)――學(xué)生反思．
第一環(huán)節(jié) 練一練
活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解：
（1）am+an （2）a2bC5ab
（3）m2n+mn2Cmn （4）C2x2y+4xy2C2xy
活動(dòng)目的：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項(xiàng)式過(guò)渡到多項(xiàng)式提供必要的基礎(chǔ)．
注意事項(xiàng)：切忌采用死記硬背的方法讓學(xué)生背誦提取公因式的基本方法與步驟，最好用例題的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，讓學(xué)生真正理解是第一位的．
第二環(huán)節(jié) 想一想
活動(dòng)內(nèi)容：因式分解：a（xC3）+2 b（xC3）
活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比將提取單項(xiàng)式公因式的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取的多項(xiàng)式公因式．
由于題中很顯明地表明 ，多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)都存在著（xC3），通過(guò)觀察，學(xué)生較容易找到公因式是（xC3），并能順利地進(jìn)行因式分解．
第三環(huán)節(jié) 做一做
活動(dòng)內(nèi)容：在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或“C”號(hào)，使等式成立：
（1）2Ca= （aC2）
（2）yCx= （xCy）
（3）b+a= （a+b）
（4）（bCa）2= （aCb）2[來(lái)源：ZXXK]
（5）CmCn= （m+n）
（6）Cs2+t2= （s2Ct2）
活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，為解決學(xué)生在因式分解中感到比較棘手的符號(hào)問(wèn)題提供知識(shí)準(zhǔn)備．
注意事項(xiàng)：（1）首先注意分清前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；
（2）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)相等時(shí)，則只要在第二個(gè)式子前添上“+”；
（3）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是互為相反 數(shù)時(shí)，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在 第二個(gè)式子前添上“C”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“+”．
第四環(huán)節(jié) 試一試
活動(dòng)內(nèi)容：
將下列各式因式分解：
（1）a（xCy）+b（yCx） （2）3（mCn）3C6（nCm）2
活動(dòng)目的：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類(lèi)比的方法由提取的公因式是單項(xiàng)式類(lèi)比出提取的公因式是多項(xiàng)式的方法與步驟．
（1）觀察多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)不同符號(hào)的多項(xiàng)式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號(hào)相同的多項(xiàng)式；
（2）再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來(lái)．
第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：
1、填一填：
（1）3+a= （a+3）
（2）1Cx= （xC1）
（3）（mCn）2= （nCm）2
（4）Cm2+2n2= （m2C2n2）
2、把下 列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3 a（xCy）C（xCy）
（3）6（p+q）2C12（q+p） （4）a（mC2）+b（2Cm）
（5）2（yCx）2+3（xCy） （6）mn（mCn）Cm（nCm）2
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)符號(hào)的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．
注意事項(xiàng)：由于新教材刪除了添括號(hào)一節(jié)的教學(xué)，學(xué)生對(duì)于第1題第（4）小題的解答有一定的'困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個(gè)多項(xiàng)式符號(hào)上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系．
第六環(huán)節(jié) 議一議
活動(dòng)內(nèi)容：把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式．
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項(xiàng)過(guò)渡到三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)該采用何種對(duì)策，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力．
注意事項(xiàng)：通過(guò)討論，學(xué)生逐步意識(shí)到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中字母a前面的符號(hào)都化為正號(hào)，再進(jìn)行觀察比較可以找出公因式(a－b＋c)．
第七環(huán)節(jié) 學(xué)生反思
活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)如果提取的公因式是多項(xiàng)式應(yīng)該采取的方法，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對(duì)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的理解．
注意事項(xiàng)：學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、提取的公因式從單項(xiàng)式――兩項(xiàng)式――三項(xiàng)式的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過(guò)程，對(duì)確定公 因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，了解類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法．
鞏固練習(xí)：課本第52頁(yè)習(xí)題2．3第1，2題．
思考題：課本第53頁(yè)習(xí)題2．3第3題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）．
四、教學(xué)反思
對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒(méi)有專(zhuān)門(mén)章節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，但始終滲透在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中．由于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路常常是相通的，類(lèi)比思想可以教會(huì)學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，它是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想．
運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的 乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時(shí)的分解方法，都是利用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，沒(méi)有斧鑿的痕跡．
教學(xué)中那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無(wú)源之水，無(wú)本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識(shí)的真諦．因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體．
提公因式法教案設(shè)計(jì) 9
提公因式法、公式法的綜合運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
或?qū)W習(xí)任務(wù)1、進(jìn)一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。
2、能根據(jù)不同題目的特點(diǎn)選擇較合理的分解因式的方法。
3、知道因式分解的方法步驟：有公因式先提公因式，以及因式分解最終結(jié)果的要求：必須分解到多項(xiàng)式的每個(gè)因式不能再分解為止。
本課時(shí)
重點(diǎn)難點(diǎn)
或?qū)W習(xí)建議教學(xué)重點(diǎn)：知道因式分解的步驟和因式分解的結(jié)果的要求。
教學(xué)難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式。
本課時(shí)
教學(xué)資源
的使用電腦、投影儀。
學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)要求
或?qū)W法指導(dǎo)教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：
1、整理知識(shí)結(jié)構(gòu)
提公因式法：關(guān)鍵是確定公因式
因式分解平方差公式：______________________
運(yùn)用公式法：
完全平方公式：_____________________
2、分解因式：⑴4a4-100⑵a4-2a2b2+b4
3、思考：
⑴在解答這兩題的過(guò)程中，你用到了哪些公式？
⑵你認(rèn)為(2a2+10)(2a2-10)和(a2-b2)2這兩個(gè)結(jié)果是因式分解的最終結(jié)果嗎？若不是，? 多項(xiàng)式的因式分解，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇使用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈシ纸猓瑢?duì)于有些多項(xiàng)式，有時(shí)需同時(shí)用到幾種不同的方法，才能分解完全。
學(xué)習(xí)交流與問(wèn)題研討：
1、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴18a2-50⑵2x2y-8xy+8y
⑶a2(x-y)-b2(x-y)
2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
把下列各式分解因式：⑴a4-16⑵81x4-72x2y2+16y4
3、因式分解的方法步驟：
⑴如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。
⑵分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止。
⑶因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式。
注意：先提取公因式后利用公式。
注意：兩個(gè)公式先后套用。分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止。
即：“一提”、“二套”、“三查”。說(shuō)明：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)，首先要觀察被分解的多項(xiàng)式是否有公因式，若有，就要先提供因式，再觀察另一個(gè)因式特點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其能否用公式法繼續(xù)分解。
特別要強(qiáng)調(diào)“三查”。
練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：
1、鞏固練習(xí)
⑴把下列各式分解因式：
①3ax2-3ay4
②-2xy-x2-y2
③3ax2+6axy+3ay2
⑵把下列各式分解因式：
①x4-81
②(x2-2y)2-(1-2y)2
③x4-2x2+1
④x4-8x2y2+16y4
2、提升訓(xùn)練
⑴已知2x+y=6、x-3y=1，求14y(x-3y)2-4(3y-x)3的值。
⑵已知a+b=5、ab=3，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值。
3、當(dāng)堂測(cè)試
補(bǔ)充習(xí)題P43-441、2、3.
“一提”、“二套”、“三查”。
整體代換思想。
課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：
1、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶因式分解的方法，結(jié)合題目觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，看有無(wú)公因式，是二項(xiàng)式還是三項(xiàng)式，能否運(yùn)用公式，用哪一個(gè)公式來(lái)探索因式分解的方法，進(jìn)而總結(jié)出因式分解的步驟。
2、強(qiáng)調(diào)：進(jìn)行多項(xiàng)式因式分解時(shí)，必須把每一個(gè)因式都分解到不能再分為止。
數(shù)學(xué)教案－提公因式法 10
教學(xué)設(shè)計(jì)
提公因式法(一)
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．
2．使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式．
3．通過(guò)學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
因式分解的概念及提公因式法．
教學(xué)難點(diǎn)?：
正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．
教學(xué)過(guò)程?設(shè)計(jì)：
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
乘法對(duì)加法的分配律．
二、新課
1．新課引入：用類(lèi)比的方法引入課題．
在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù))．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．
在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多項(xiàng)式，那么一個(gè)多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法．
2．因式分解的概念：
請(qǐng)學(xué)生每人寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的例子，并計(jì)算出其結(jié)果．(老師按學(xué)生所說(shuō)在黑板寫(xiě)出幾個(gè)．)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．
再請(qǐng)學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)？
特點(diǎn)：左邊，整式×整式；右邊，是多項(xiàng)式．
可見(jiàn)，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解．
定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．
讓學(xué)生說(shuō)出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．
聯(lián)系：同樣是由幾個(gè)相同的整式組成的等式．
區(qū)別：這幾個(gè)相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式，一個(gè)是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式，一個(gè)是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式．
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學(xué)習(xí)幾種常見(jiàn)的因式分解方法．
初中數(shù)學(xué)《提公因式法》的教案設(shè)計(jì) 11
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《提公因式法》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的主要思想——類(lèi)比思想，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時(shí)的分解方法，都是利用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．
二、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能通過(guò)觀察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動(dòng)基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動(dòng)方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對(duì)比等，學(xué)生對(duì)于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中能確定多項(xiàng)式的公因式。
2、會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。
3、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
過(guò)程與方法
在探索過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)性，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的。思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的整體聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式。
教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，并注意各項(xiàng)變形的符號(hào)問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一） 溫故知新
活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算： 采用什么方法？依據(jù)是什么？
活動(dòng)目的：旨在讓學(xué)生通過(guò)乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的思想自然地過(guò)渡到理解提公因式法的概念上，
（二） 想一想
活動(dòng)內(nèi)容：
多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb–b呢？
結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．
活動(dòng)目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類(lèi)比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同的因式．
（三） 議一議
活動(dòng)內(nèi)容：
多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？
結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；
（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．
活動(dòng)目的：公因式由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由于第一個(gè)多項(xiàng)式提供的比較簡(jiǎn)單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式，對(duì)比前一個(gè)公因式，通過(guò)尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力
具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力．
（四） 試一試
活動(dòng)內(nèi)容：
將以下多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
活動(dòng)目的：
讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式的分解，為過(guò)渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備．
（五） 做一做
活動(dòng)內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：
（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
先讓學(xué)生思考這些問(wèn)題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。
最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：
（1）找公因式； （2）提公因式．
易出現(xiàn)的問(wèn)題：（1）第二題只提出7x作為公因式
（2）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”；
（3）第（4）題提出“–”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào)．
教師提醒：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
（2）因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；
（3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“–”時(shí)，則先提取“–”號(hào)，然后提取其它公因式；
（4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等．
活動(dòng)目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)．
（六）想一想：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對(duì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想的理解。
（七）反饋練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容： 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2.把下列各式因式分解：（隨堂練習(xí)）
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．通過(guò)查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。
五、教學(xué)反思
由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡(jiǎn)等中都要用到因式分解的知識(shí)。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。
本節(jié)運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由提公因數(shù)到找公因式，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，都是利用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解。
數(shù)學(xué)教案－提公因式法 12
我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc
請(qǐng)學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，這時(shí)我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．
注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式．
又如：a是多項(xiàng)式a2-a各項(xiàng)的`公因式．
ab是多項(xiàng)式5a2b-ab2各項(xiàng)的公因式．
2mn是多項(xiàng)式4m2np-2mn2q各項(xiàng)的公因式．
根據(jù)乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項(xiàng)式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
這說(shuō)明，多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式 ma+mb+mc寫(xiě)成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多 項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式．讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬(wàn)法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．
先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2．
解：8a3b2-12ab3c=4ab2?2a2-4ab2?3bc=4ab2(2a2-3bc)．
說(shuō)明：
(1)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件以免漏取．
(2)開(kāi)始講提公因式法時(shí)，最好把公因式單獨(dú)寫(xiě)出．①以顯提醒；③強(qiáng)調(diào)提公因式；③強(qiáng)調(diào)因式分解．
例4 把3x2-6xy+x 分解因式．
分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中x=x?1．
解：3x2-6xy+x
=x?3x-x?6y+x?1
＝x(3x-6y+1)．
說(shuō)明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，這類(lèi)題常常有些學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯(cuò)誤原因．還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng)．
課堂練習(xí)：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy．
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．
分析：此多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提-號(hào)時(shí)，注意添括號(hào)法則．
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13)．
說(shuō)明：通過(guò)此例可以看出應(yīng)用提公因式法分解因式時(shí)，應(yīng)先觀察第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)用添括號(hào)法則提出負(fù)號(hào)，此時(shí)一定要把每一項(xiàng)都變號(hào)；然后再提公因式．
課堂練習(xí)：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
(三)小結(jié)
1．因式分解的意義及其概念．
2．因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．
3．公因式及提公因式法．
4．提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問(wèn)題．
六、作業(yè)
教材 P．10中 1、2、3、4．
七、板書(shū)設(shè)計(jì)